Para determinar o número de sementes no décimo degrau de uma sequência, precisamos primeiro entender o padrão da sequência. Existem dois tipos principais de sequências que podemos considerar: a progressão aritmética (PA) e a progressão geométrica (PG).
Progressão Aritmética (PA)
Uma PA é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Por exemplo, se a sequência é 2, 4, 6, 8, …, a diferença comum é 2.
Fórmula da PA
A fórmula para encontrar o enésimo termo de uma PA é:
$a_n = a_1 + (n – 1) times d$
Onde:
- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (no caso, o décimo termo)
- $a_1$ é o primeiro termo da sequência
- $n$ é a posição do termo na sequência (no caso, 10)
- $d$ é a diferença comum entre os termos
Exemplo de PA
Se a sequência de sementes é 3, 6, 9, 12, …, temos:
- $a_1 = 3$
- $d = 3$
Para encontrar o décimo termo ($a_{10}$):
$a_{10} = 3 + (10 – 1) times 3 = 3 + 27 = 30$
Portanto, há 30 sementes no décimo degrau.
Progressão Geométrica (PG)
Uma PG é uma sequência de números em que a razão entre termos consecutivos é constante. Por exemplo, se a sequência é 2, 4, 8, 16, …, a razão comum é 2.
Fórmula da PG
A fórmula para encontrar o enésimo termo de uma PG é:
$a_n = a_1 times r^{(n – 1)}$
Onde:
- $a_n$ é o termo que queremos encontrar (no caso, o décimo termo)
- $a_1$ é o primeiro termo da sequência
- $n$ é a posição do termo na sequência (no caso, 10)
- $r$ é a razão comum entre os termos
Exemplo de PG
Se a sequência de sementes é 2, 4, 8, 16, …, temos:
- $a_1 = 2$
- $r = 2$
Para encontrar o décimo termo ($a_{10}$):
$a_{10} = 2 times 2^{(10 – 1)} = 2 times 2^9 = 2 times 512 = 1024$
Portanto, há 1024 sementes no décimo degrau.
Conclusão
Para determinar quantas sementes há no décimo degrau, devemos identificar se a sequência segue uma progressão aritmética ou geométrica e então aplicar a fórmula correspondente. Com isso, podemos facilmente calcular o número de sementes no décimo degrau.
1. Wikipedia – Progressão aritmética2. Wikipedia – Progressão geométrica