Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau, geralmente expressa na forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, onde $a$, $b$ e $c$ são constantes e $a
eq 0$. Os zeros da função, também conhecidos como raízes ou soluções, são os valores de $x$que tornam$f(x) = 0$
Método da Fórmula de Bhaskara
A maneira mais comum de encontrar os zeros de uma função quadrática é usando a fórmula de Bhaskara, também conhecida como fórmula quadrática. A fórmula é:
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$
Passo a Passo
- Identifique os coeficientes: Extraia os valores de $a$, $b$ e $c$ da equação quadrática.
- Calcule o discriminante: O discriminante ($Delta$) é dado por $Delta = b^2 – 4ac$. Ele determina a natureza das raízes.
- Aplique a fórmula: Substitua os valores de $a$, $b$ e $Delta$ na fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de $x$
Exemplo
Considere a função quadrática $f(x) = 2x^2 – 4x – 6$
- Coeficientes: $a = 2$, $b = -4$, $c = -6$
- Discriminante: $Delta = (-4)^2 – 4 cdot 2 cdot (-6) = 16 + 48 = 64$
- Aplicação da fórmula:
$x = frac{-(-4) pm sqrt{64}}{2 cdot 2} = frac{4 pm 8}{4}$
Assim, as soluções são $x = 3$ e $x = -1$
Método de Fatoração
Outra maneira de encontrar os zeros é fatorando a função quadrática, se possível. Para isso, você precisa reescrever a equação na forma $a(x – x_1)(x – x_2) = 0$, onde $x_1$ e $x_2$ são as raízes.
Exemplo
Para a função $f(x) = x^2 – 5x + 6$:
- Fatoração: $x^2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)$
- Encontrar zeros: $x – 2 = 0$ ou $x – 3 = 0$, então $x = 2$ e $x = 3$
Método do Completamento do Quadrado
Este método envolve reescrever a função quadrática na forma de um quadrado perfeito.
Passo a Passo
- Complete o quadrado: Reescreva $ax^2 + bx + c$ na forma $a(x – h)^2 + k = 0$
- Resolva para $x$
Exemplo
Para a função $f(x) = x^2 + 6x + 5$:
- Complete o quadrado: $x^2 + 6x + 9 – 4 = (x + 3)^2 – 4$
- Resolva: $(x + 3)^2 = 4$, então $x + 3 = pm 2$. As soluções são $x = -1$ e $x = -5$
Conclusão
Cada método tem suas vantagens e pode ser mais adequado dependendo da situação específica. A fórmula de Bhaskara é a mais universal, enquanto a fatoração e o completamento do quadrado podem ser mais rápidos em casos específicos.
2. Wolfram Alpha – Quadratic Equation