Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Para determinar a função afim que representa uma PA, precisamos entender alguns conceitos básicos.
Conceitos Básicos
Termo Geral da PA
O termo geral de uma PA é dado pela fórmula:
$a_n = a_1 + (n-1) times r$
Onde:
- $a_n$ é o enésimo termo da sequência
- $a_1$ é o primeiro termo
- $r$ é a razão da PA
- $n$ é a posição do termo na sequência
Função Afim
Uma função afim tem a forma:
$f(x) = mx + b$
Onde:
- $m$ é o coeficiente angular (inclinação)
- $b$ é o coeficiente linear (intercepto)
Determinando a Função Afim de uma PA
Para encontrar a função afim que representa uma PA, podemos usar a fórmula do termo geral da PA e reescrevê-la na forma de uma função afim.
Passo a Passo
- Identifique o primeiro termo ($a_1$) e a razão ($r$) da PA.
Exemplo: Considere uma PA onde $a_1 = 3$ e $r = 2$ - Substitua esses valores na fórmula do termo geral da PA.
$a_n = 3 + (n-1) times 2$ - Simplifique a expressão.
$a_n = 3 + 2n – 2$
$a_n = 2n + 1$ - Reescreva a expressão na forma de uma função afim.
$f(n) = 2n + 1$
Nesse exemplo, a função afim que representa a PA é $f(n) = 2n + 1$
Outro Exemplo
Vamos considerar uma PA com $a_1 = 5$ e $r = -3$. Seguindo os mesmos passos:
- Identifique os valores: $a_1 = 5$, $r = -3$
- Substitua na fórmula do termo geral:
$a_n = 5 + (n-1) times -3$ - Simplifique a expressão:
$a_n = 5 – 3n + 3$
$a_n = -3n + 8$ - Reescreva como função afim:
$f(n) = -3n + 8$
Assim, a função afim para essa PA é $f(n) = -3n + 8$
Conclusão
Determinar a função afim de uma PA envolve reescrever a fórmula do termo geral da PA na forma de uma função afim. Isso nos permite representar a sequência como uma função matemática, facilitando a análise e o entendimento dos padrões na sequência.
1. Wikipedia – Progressão Aritmética